Richard Hannay (Rober Donat) es un canadiense que durante una estancia en Londres presencia en un teatro el show de Mister Memoria, un hombre con una increíble capacidad retentiva. Al acabar el espectáculo conocerá a Annabella Smith (Lucie Mannheim), una espía acosada por dos pistoleros que se refugiará en el apartamento de alquiler de Richard. Pero durante la noche Annabella será asesinada por sus perseguidores. Richard deberá esclarecer el crimen para no ser considerado culpable por la policía y dispone tan sólo de dos únicas pistas: un mapa de Escocia y las palabras “treinta y nueve escalones”…